Постановка проблеми. Відповідно закону України «Про внесення змін у законодавчі акти із питань загальної середньої та дошкільної освіти» передбачено обов’язкову дошкільну освіту дітей старшого дошкільного віку. Таким чином, на законодавчому рівні створюється необхідне підгрунття до створення готовності дітей до навчання у школі і реалізації наступності між дошкіллям та початковою школою.

Аналіз останніх досліджень та публікацій. Особливе місце у підготовці до школи належить оволодінню так званими шкільними знаннями і навичками, наприклад лічбою, читанням, письмом тощо – створення спеціальної готовності. Резерви підвищення готовності дитини до школи, за даними Л. Венгера та Т. Бабаєвої приховуються у засвоєнні майбутніми школярами нових способів розв’язування інтелектуальних і практичних задач в різних видах діяльності, оперування моделями. Вагомість наочно-схематичних засобів підкреслюється при переході дітей від наочних дій до теоретичного змісту навчального матеріалу підкреслюється в роботах П. Гальперіна, Т. Кудрявцева, Л. Обухової. В роботах У. Ульєнкової показана роль формування у дошкільників здатності до научуваності як найбільш загальної здібності до засвоєння знань, у дослідженнях З. Михайлової визначено вплив самостійної математичної діяльності на якість підготовленості дітей до навчання в школі, Є. Дьоміною вивчено особливості розумового розвитку дітей у процесі формування математичних уявлень і понять.

Вітчизняними та зарубіжними вченими досліджено різні аспекти формування в дітей елементарних математичних уявлень, зокрема, логіко-математичних понять (А. Столяр, А. Зак, С. Татарінова та ін.), ознайомлення з елементами теорії ймовірностей і стохастики (В. Боровик, Я. Бродський, Л. Ващенко, Б. Гнеденко, В. Дзямко, В. Селютин, О. Соловйов, О. Павлов, А. Пишкало, В. Якиляшек та ін.), створено ефективні методики формування в дошкільників операцій лічби, особливостей сприйняття геометричних фігур і форм, формування поняття величини (О. Белошиста, О. Брежнєва, Л. Гайдаржийська, Л. Зайцева, О. Конобєєва та ін.), приділено увагу ігровій діяльності на математичному матеріалі, в тому числі досліджено особливості взаємодії дітей у процесі ігрової діяльності з математичним змістом (З. Богуславська, Л. Венгер, О. Грибанова, М. Касабуцький, В. Колечко, З. Пігулевська, О. Смирнова, Г. Соболев, А. Столяр, Т. Чеботаренко, О. Усова та ін.), визначено шляхи реалізації індивідуально-диференційованого підходу під час формування елементарних математичних уявлень у дітей (Н. Баглаєва, Г. Дикопольська, Г. Дикопольська, Т. Кондратенко, В. Кортило, С. Ладивір, Т. Степанова), наступності між дошкільним закладом і початковою школою з навчання дітей математики (Т. Ільїна, Я. Коломінський, О. Конобєєва, І. Накова, Ф. Сохіна, О. Сухова, В. Ядешко та ін.).

Виділення невирішених раніше частин загальної проблеми, котрим присвячується означена стаття. Між тим, питання необхідності систематичного навчання дітей математичних уявлень є дискусійним (Л. Артемова, Н. Баглаєва, О. Белошиста, Н. Гавриш, В. Ждан, О. Кононко, З. Плохій, О. Проскура, В. Старченко, Т. Степанова, К. Щербакова та ін.).

Нормативним документом для методичної діяльності вихователя у розумовому розвитку й математичній підготовці дітей дошкільного віку є Базовий компонент дошкільної освіти в Україні [7]. Формування логіко-математичних уявлень здійснюється через сфери «Я сам», «Соціалізація», «Культура» і забезпечується змістовими лініями «Психічне Я», «Соціальне Я», «Предметний світ».

На підставі цього нормативного документу розроблено програму розвитку дітей дошкільного віку «Я у світі» (2008 р.), у підрозділі якої «Старший дошкільний вік» (Загальні показники компетентності) серед інших є «Логіко-математична».

Формулювання цілей статті. На нашу думку зміст математичної підготовки дітей дошкільного віку має бути узгоджений із фахівцями початкової освіти з метою забезпечення, з одного боку готовності дитини до шкільного навчання та її успішної адаптації до нових умов життєдіяльності, а з іншого – задля реалізації наступності між дошкіллям та початковою школою. Виходячи з цього, метою статті є визначення змісту дошкільної математичної підготовки з точки зору вимог подальшого вивчення математики в початковій школі.

Виклад основного матеріалу дослідження. Проаналізувавши Базовий компонент дошкільної освіти в Україні можна виділити окремі напрями підготовки, які містять сфери «Я сам», «Соціалізація», «Культура» й реалізуються через змістові лінії «Психічне Я», «Соціальне Я», «Предметний світ».

Наведемо основні характеристики старшого дошкільника за цими напрямами:

• Ознаки предметів. Форма. Геометричні фігури: визначає в довкіллі форму предметів виділяє їх основні ознаки; може зіставити різні частини свого обличчя, тіла, одягу з різними геометричними фігурами (кругом, квадратом, прямокутником, чотирикутником, багатокутником, кубом, кулею, циліндром, конусом); передає цю схожість на рисунку, схемі.
• Взаємне розташування на площині та у просторі: добре орієнтується в просторі; орієнтується у місті проживання найближчих родичів.
• Прийоми розумових дій: порівнює предмети між собою, класифікує; здійснює серіацію за величиною, розташуванням, віддаленістю; порівнює рідних, знайомих, чужих за сукупністю ознак; порівнює себе із іншими людьми за різними ознаками, групує їх; класифікує свої особливості.
• Характеристики мислення: робить з приводу членів своєї родини, педагогів та товаришів певні припущення; висуває гіпотези; розмірковує, доводить правильність свого міркування; самостійно виводить нове знання із засвоєного; встановлює відношення між причиною та наслідками вчинків; уміє розмірковувати, самостійно діє, обґрунтовує свою думку, прагне відстояти її, співвідносить з думкою авторитетної людини.
• Характеристики математичного мовлення: вживає вирази, що означають положення предметів в просторі, його віддаленість від себе та напрям; вживає в оповіданнях про свою родину, близьких, знайомих та чужих кількісні та порядкові числівники, назви днів, місяців, пір року тощо; розповідаючи про себе використовує назви днів тижнів, місяців року, положень об’єктів у просторі, їх віддаленості від себе, напряму відносно себе, часу; вживає кількісні та порядкові числівники.
• Характеристики мотиваційної сфери: виявляє інтерес до сприймання, запам’ятовування математичних понять; отримує задоволення від логіко-математичної діяльності та схвалення її батьками та педагогами.
• Робота із множинами: оперує із множинами.
• Лічба:вимірює кількість; вживає кількісні та порядкові числівники; лічить кількість позитивних та негативних проявів, порівнюючи їх між собою.
• Числа та цифри:записує знайомі цифри, знаки.
• Арифметичні дії додавання та віднімання:здійснює найпростіші усні обчислення, пов’язані із соціальним середовищем.
• Величини:усвідомлює принцип збереження кількості незалежно від форми, величини предметів, відстані між ними, просторового розміщення; вміє вимірювати предмети за допомогою умовних та загально прийнятих мір; добре орієнтується в часі; має уявлення про співвідношення одиниць часу, визначає час за допомогою годинника (з точністю до півгодини); вміє користуватися календарем; вимірює довжину, ширину, висоту, масу, об’єм, час; вміє вимірювати свій зріст, окружність голови та тіла сантиметром та умовною міркою; активно користується годинником та календарем; вживає назви днів, місяців, пір року тощо.
• Задачі: складає та розв’язує логіко-математичні задачі, основними дійовими особами яких є люди; прагне знайти свій шлях розв’язання арифметичної чи логічної задачі; може скласти задачу про себе та свою сім’ю.

Означені нормативні документи для дошкільної освіти містять дуже важливі питання з точки зору створення готовності дитини до навчання математики у початковій школі, розгляд яких обумовлений віковими особливостями пізнавальних процесів п’ятирічних дітей. Але, щодо навчання учнів складу числа, здійснення усних обчислень, формування уявлень про співвідношення одиниць часу, умінь визначення часу за допомогою годинника (з точністю до півгодини), користування календарем; вимірювання довжини, ширини, висоти, маси, об’єму, часу; вмінь вимірювати свій зріст, окружність голови та тіла сантиметром та умовною міркою; користування годинником та календарем, потрібні певні пояснення. Ці питання передбачені не лише програмою з математики для 1^-го класу, а й для 2^-го та 3^-го! Таким чином, відбувається дублювання змісту логіко-математичної підготовки дошкільників та змісту навчання математики в початковій школі.

Враховуючи те позитивне, що напрацьовано щодо набуття дошкільниками логіко-математичної компетентності та виходячи із необхідності створення підгрунття для успішного навчання математики в 1^-му класі, вважаємо доцільним спеціальну підготовку здійснювати по наступних напрямах:

• Формування прийомів розумових дій: навчання виділенню ознак предметів (форма, розмір, колір, матеріал тощо); навчання виділенню загальних і відмінних ознак в предметах; навчання визначенню істотних ознак групи предметів; формування прийомів розумових дій: порівняння, аналізу, синтезу, узагальнення, класифікації.
• Розвиток словесно-логічного мислення: навчання вживанню логічних сполучників: і, або; розуміння понять: кожен, один з, хоч би один, все, деякі, і тому подібне; робота з умовиводами: істині та хибні умовиводи.
• Формування уміння слухати і виконувати інструкцію дорослого.
• Розвиток дрібної моторики, тактильного, слухового, зорового сприйняття.

Формування прийомів розумових дій. З п’яти років при ознайомленні із предметом дитина починає виділяти істотні ознаки (В. Зинченко, Ван-Чжи-Цин, В. Тараканов, А. Прессман).Н. Богатирьова досліджувала вікові особливості розуміння й використовування слів й виділила, що п’ятирічні діти об’єднують в групи предмети за спільною ознакою, вільно володіють відповідними термінами; успішно справляються із завданнями на позначення групи предметів одним словом (узагальнення); аналіз предметів стає більш глибоким, предмет розглядається всебічно, перед усім виділяються характерні ознаки предмету, і лише потім його призначення; виділення й називання ознак предметів йде через порівняння. За даними автора діти п’яти років можуть узагальнювати групи предметів за спільним істотним ознакам, навіть якщо ці ознаки мають абстрактний характер; з’являються перші ознаки ієрархізації понять.

Формування прийомів розумових дій відбувається на математичному матеріалі. Так, навчання визначення ознак предметів, спільних та відмінних, а також істотних ознак, здійснюється через співставлення геометричних фігур або геометричних тіл. Діти на пропедевтичному рівні знайомляться із геометричними поняттями: круг, трикутник, чотирикутник, в тому числі й квадрат та прямокутник, п’ятикутник тощо; піраміда, куб, циліндр тощо.

Діти впевнюються, що ознаки предметів – це те, чим предмети схожі та відрізняються один від одного, - це, ніби, прикмети, за якими можна впізнати предмет. На матеріалі роботи із певними множинами геометричних фігур діти вчаться: визначати ознаки; з’ясовувати закономірність, відповідно якої змінюються одна або кілька ознак в ряду геометричних фігур; об’єднувати фігури у сукупність за спільною ознакою, розбивати сукупність на кілька частин за відмінними ознаками; добирати до групи фігур ту, що має з ними спільну ознаку з певного переліку тощо.

Розвиток словесно-логічного мислення. Поряд із наочно-дієвим мисленням у старших дошкільників бурхливо розвивається наочно-образне мислення й починає розвиватися логічне мислення, яке виявляється при встановленні дітьми різноманітних зв’язків між предметами або явищами. Дж. Брунером доведено, що у процесі розвитку пізнавальної сфери дітей дошкільного віку відбувається оволодіння все більш досконалими способами презентації минулого досвіду, починаючи із рухомого і закінчуючи наочним, а потім й символічними уявленнями. Завдяки розвитку презентації світу за допомогою символів дитина оволодіває більш складними методами для переробки інформації. Як тільки діти оволодівають потужнішими засобами символічного подання інформації в них змінюються стратегії – послідовності етапів розв’язування, які обирають діти, намагаючись вивести деяке поняття. Дослідження стратегії формування понять дітей трьох, п’яти й семи років показало, що близько п’яти років реакції дітей істотно змінюються: діти використовують стратегію послідовного підбору структури, що є рівною даній.

Також у дослідженнях Л. Венгера й його співробітників показано, що наочне мислення дітей на певному етапі розвитку набуває схематизированого характеру. Дослідження Р. Говорової, О. Дяченка, М. Вайсблат довели наявність схематизованої форми образу в явній формі у дітей, починаючи з п’ятирічного віку.

За дослідженнями Г. Минської діти 5-ти років зовсім не здатні розв’язувати задачі у словесному плані, а серед дітей п’яти-шести років їх кількість становить 15%. Особливості розвитку вербально-логічного мислення (на прикладі розв’язування силлогизмів) вивчала У. Улєнкова, яка визначила помітні зрушення у розв’язуванні силлогизмів у дітей після чотирьох років. З п’яти років зростає кількість дітей, які розв’язують силогізми більш складної конфігурації. Між тим, успішність розв’язування силогізмів визначається наближеністю його змісту до досвіду дітей, ступенем насиченості висловлювань конкретним змістом, а також рівнем розвитку узагальнення у дітей.

За даними А. Лурії перехід до вербально-логічного мислення в умовах спеціально організованого навчання здійснюється у дітей п’яти-шести років. Після спеціального навчання 96% п’яти-шестирічних дітей можуть зробити висновок із силогізму, тоді як до навчання його роблять лише 20%.

Розвиток дедуктивного мислення дитини пов'язаний із розвитком причинності. Результати, що одержані А. Венгером, свідчать про те, що істотний перелом у розумінні причинності відбувається приблизно у п’ять років (відсутність пояснення причини падає до 4,6 %, а неадекватність пояснень до 11,8%). На рівень розуміння причинності як і успішність розв’язання силогізмів впливає близькість явища досвіду дітей.

Розвиток мислення забезпечується збагаченням й ускладненням його практики й засвоєнням способів розумової діяльності.

Розвиток логічного мислення можна здійснювати на матеріалі завдань типу:

• Учням пропонують: синій квадрат; синє коло; зелений квадрат; червоний трикутник, і вимагають: викласти окремо предмет у якого синій колір і квадратна форма; викласти окремо всі предмети, які мають синій колір або квадратну форму; викласти окремо всі предмети, яких є або синій колір, або квадратна форма.
• Учні отримують по чотири предмети двох різних видів: червоні кружечки, зелені квадрати. Парта, або якийсь майданчик, ділиться на дві половини. Учням пропонуються завдання: зробіть так, щоб праворуч були всі червоні кружечки; зробіть так, щоб ліворуч були не всі зелені квадрати; зробіть так, щоб праворуч були тільки червоні кружечки; зробіть так, щоб праворуч були не тільки червоні кружечки; зробіть так, щоб праворуч були тільки всі червоні кружечки; зробіть так, щоб праворуч були не тільки усі червоні кружечки; зробіть так, щоб праворуч були всі ці предмети, крім червоних кружечків.

Знання про навколишній світ поділяються на безпосередні і опосередковані. Безпосередні знання – це результат прямої дії предметів на органи чуття. Це так звані очевидні знання. Опосередковані, або вивідні знання, це знання здобуті за допомогою виводу на основі готових, зафіксованих у судженнях, перевірених досвідом життя знань.

Логічною формою вираження опосередкованих знань є судження, а формою здобуття – умовивід. Умовивід – це форма мислення, в якій з одного чи кількох суджень виводять нове судження. Вже в п’ять-шість років діти успішно засвоюють безпосередні умовиводи, наприклад: якщо А більше В, то В менше А. Діти на конкретних предметах поступово знайомляться з поняттями «рівно», «більше», «менше», «не рівно».

Так, вимірюючи палички, риски за довжиною способом накладання, учні засвоюють, що якщо перший предмет рівний другому, то й навпаки: другий рівний першому. Аналогічно, на підставі порівняння довжин трьох паличок способом накладання, отримуємо такий умовивід: якщо синя паличка дорівнює червоний, а червона паличка дорівнює жовтій, то синя паличка дорівнює жовтій.

Уміння робити правильні висновки треба формувати використовуючи для цього доступні дітям знання. Для цього можна застосовувати такі, наприклад, завдання:

• Якщо зима, то дерева стоять без листя. Ви побачили дерево без листя. Чи можна стверджувати, що зараз зима?
• Якщо йде дощ, то тротуари мокрі. Зараз тротуари мокрі. Чи можна стверджувати, що йде дощ?

Формування уміння слухати і виконувати інструкцію дорослого. Накопичення словникового запасу, засвоєння досить складних граматичних структур, вміння слухати й розуміти інших й самому побудувати потрібне речення – необхідна умова розвитку логічного мислення в дошкільника.

Зарубіжні й вітчизняні вчені у п’ятирічних дітей відмічають підвищення здатності до навчання. Відповідно експериментальним даним Н. Морозової кількість дітей, що повністю розуміють словесну інструкцію і здатних відстроково виконати дію по етапах збільшується в три з половиною рази в старшій групі ДНЗ порівняння із середньою. Ці дані корелюють із експериментальними даними І. Дименштейн: кількість дітей, що правильно виконують словесну інструкцію при гімнастичних вправах збільшується від 0% (4-5 років) до 30% (5-6 років). А. Лурія також відмічав, що з п’яти років дитина стає здатною підкоряти свої дії програмі, контролювати їх виконання.

За даними Л. Виготського та А. Лурії у п’ятирічних дітей з’являється здатність до організації діяльності за зовнішньою програмою. Ведучим видом діяльності дітей п’яти років є сюжетно-рольова гра, яка сягає найбільш високого рівня розвитку. Порівняно з дітьми трьох-чотирьох років, у дітей п’яти-шести років зростає кількість ігор за правилами з певним сюжетом з 20% до 39%, без певного сюжету з 7% до 48% (Д. Ельконін).

Очевидно, що виконуючи запропоновані вище завдання в дітей формується вміння слухати завдання, виконувати інструкцію вчителя.

Розвиток дрібної моторики, тактильного, слухового, зорового сприйняття. Практика навчання свідчить, що найбільші труднощі у першокласників викликає виконання графічних вправ (письмо цифр, продовження малюнку по клітинках тощо). Причини цього полягають у: нерозвиненості грон рук, відсутність досвіду виконання графічних рухів (не сформованість графічної навички); низький рівень мотивації графічної діяльності. Вченими встановлено, що у дітей, що вступають до 1-го класу недосконала нервова регуляція рухів слабо розвинені дрібні м’язи руки, не закінчено окостенілість зап'ястя і фаланг пальців, низька витривалість до статичних навантажень. Між тим, недостатня зрілість дрібної моторики може бути викликана індивідуальними спадковими особливостями розвитку, неправильним вихованням у ранньому віці, недоліками організації дитячої діяльності, а також деякими порушеннями функціонального та органічного характеру.

Під час виконання зазначених типів завдань діти працюють з наборами геометричних фігур різного розміру (визначають їх ознаки, викладають рядок геометричних фігур, змінюючи одну чи кілька ознак, перелічують кількість геометричних фігур тощо), таким чином відбувається влив на розвиток дрібної моторики і тактильного сприймання. Багато завдань пропонуються дітям в усній формі, що позитивно впливає на слухове сприймання.

Також для розвитку дрібної моторики, підготовки дітей до письма корисні завдання на продовження візерунку, в тому числі й під диктовку. З метою розвитку сприймання та уваги корисні зорові диктанти, коли діти кілька хвилин спостерігають рядок геометричних фігур, а потім по пам’яті викладають такі фігури на парті із дотриманням порядку їх розташування. Під час виконання зазначених завдань діти вчаться орієнтуватися у просторі та на площині, в них формуються поняття «праворуч», «ліворуч» , «зверху», «знизу», «правий верхній кут» тощо.

Висновки з даного дослідження і перспективи подальших розвідок у даному напрямку. Таким чином, нами обґрунтовано напрямки роботи з формування логіко-математичної компетентності в дітей п’ятирічного віку, які мають на меті створення спеціальної – математичної готовності до навчання в 1-му класі школи. Наступним кроком має бути розробка конкретних порад щодо реалізації визначених напрямів у практичній роботі із п’ятирічними дітьми.

ЛІТЕРАТУРА

1. Григорович Л. К вопросу о готовности детей к обучению в школе // Дошкольное воспитание. – 1995. – №4. – С.68-70.
2. Эльконин Д.Б. К проблемам контроля возрастной динамики психического развития детей. // В кн..: Избранные психологические труды. – М.: Педагогика, 1989. – С.282-294.
3. Давыдов В.В., Кудрявцев В.Т. Развивающее обучение: теоретические основы преемственности дошкольной и начальной школьной ступеней // Вопросы психологи. – 1997. – №1. – с. 18.
4. Венгер Л.А. Воспитание психологической готовности к систематическому обучению (старший дошкольный возраст) // Психология дошкольника. Хрестоматия. / Сост. Н.А.Урунтаева. – М.: Академия, 1997. – С. 351 – 356.
5. Ульенкова У.В. Индивидуально-типические особенности овладения структурой учебной деятельности у детей шестилетнего возраста (с разными уровнями обучаемости) // Воспитание обучение и психические развитие: тезисы научных сообщений советских психологов на VI всероссийском съезде Общества психологов СССР. / Ред. Б.Ф.Ломов. – Ч.2. – М., 1983. – С. 306-308.
6. Каданкова Н.Н. Психологические особенности детей при переходе от младшего к старшому дошкольному возрасту. Феномен пяти лет: Дис. Канд.. психол. наук. – М., 2000. – 151 с.
7. Базовий компонент дошкільної освіти в Україні . – К., 1998. – 47 с.
8. Базова програма розвитку дитини дошкільного віку «Я у світі». – Київ: Видавництво «Світоч», 2008. – 430 с.