З письмовим діленням учні початкової школи вперше знайомляться в концентрі «Тисяча» після усних прийомів позатабличного ділення. Тут вивчається письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове, та учні знайомляться з діленням трицифрового числа на двоцифрове. Продовження формування навиків письмового ділення здійснюється в концентрі «Багатоцифрові числа», де діти вчаться ділити багатоцифрове число на одноцифрове та двоцифрове число і знайомляться з діленням на трицифрове число. Однак, в початковій школі не закінчується процес формування навичка письмового ділення. В 5-му класі середньої школи, у першій темі школярі знайомляться з числами у межах мільярду  і вчаться ділити ці числа на двоцифрове та трицифрове число.

Письмове ділення – це складна дія, яка передбачає виконання послідовних елементарних дій, які самі по собі теж складаються з певних операцій, а саме дій:

  • Визначення 1-го неповного діленого.
  • Визначення найвищого розряду частки.
  • Визначення кількості цифр в частці.
  • Виконання ділення з остачею під час ділення неповного діленого на дільник.
  • Визначення числа одиниць певного розряду, що розділилися.
  • Визначення числа одиниць певного розряду, що не розділилися.
  • Перевірки вірності відповідної цифри частки.
  • Утворення наступного неповного діленого.

Зокрема в певних випадках письмового ділення застосовуються ще й прийом знаходження цифри частки на підставі заміни дільника меншим круглим числом і засіб перевірки пробних цифр частки.

У психологічній науці виділені загальні умови підвищення ефективності процесу формування вмінь та навиків (П.Я. Гальперін, Н.Ф. Тализіна, Л.М. Фрідман).  Розглянемо докладніше ці умови.


1. Повнота орієнтувальної основи розумових дій.

Формування будь-якого навичка або вміння починається з надання учневі системи вказівок чи орієнтирів, користуючись котрими учень в змозі самостійно виконати дію – тобто учень отримує орієнтувальну основу дії

 (ООД). Важливо, щоб орієнтувальна основа була повною – утримувала всі необхідні вказівки й орієнтири.

Для письмового ділення  можна запропонувати таку ООД:

  1. Відділяю ділене від дільника куточком.
  2. Визначаю 1-ше неповне ділене.
  3. Визначаю найвищій розряд частки.
  4. Визначаю кількість цифр в частці.
  5. Ділю 1-ше неповне ділене на дільник. Записую 1-шу цифру частки.
  6. Визначаю скільки одиниць даного розряду розділилися.
  7. Визначаю скільки одиниць даного розряду не розділилося.
  8. Перевіряю чи вірно знайдена цифра частки.
  9. Утворюю наступне неповне ділене.
  10. Ділю наступне неповне ділене на дільник. Записую наступну цифру частки.
  11. Повторюю міркування, починаючи з пункту 6.


2. Поелементне засвоєння складної дії

Як зазначалося вище дія письмового ділення складна за своєю структурою і передбачає поступове виконання ряду елементарних дій, які в свою чергу,утримують декілька операцій. Коли учень придбав навик або вміння у виконанні складної дії, тоді він виконує всі елементарні дії  спільно одну за другою. Але при засвоєнні складної дії кожна з елементарних дій, що складають її повинна бути засвоєною як самостійна дія. Це положення психолого-дидактичної науки реалізовано в підручниках математики для 3-го та 4-го класів   М.В. Богдановича. Зупинимося на цьому питанні докладніше.

Формування у дітей уміння визначати перше неповне ділене, коли воно складається з одиниць найвищого розряду діленого передбачається на першому уроці при ознайомленні з письмовим діленням трицифрового числа на одноцифрове. У цей час визначаючи перше неповне ділене міркують за ООД:

  1. ділення починаємо з найвищого розряду;
  2. читаю число одиниць найвищого розряду діленого – це є 1-ше неповне  ділене.

Це уміння закріплюється на другому уроці, коли розглядаються лише випадки ділення де 1-ше неповне ділене – це число найвищого розряду діленого, тобто виражено одноцифровим числом розрядних одиниць.

Формування уміння визначати перше неповне ділене, коли воно виражено двоцифровим числом розрядних одиниць здійснюється на третьому уроці. У цей час учні міркують за ООД:

  1. ділення починаємо з найвищого розряду,тому читаю число одиниць найвищого розряду діленого;
  2. дивлюсь,чи можна розділити це число на дільник, так щоб отримати такі самі розрядні одиниці:

Так – це є 1-ше неповне ділене;

Ні – в діленому виділяю число одиниць наступного розряду – це є 1-ше неповне ділене.

 

При вивченні письмового ділення на двоцифрове число перше неповне ділене знаходять користуючись наступною ООД:

  1. відділяю в діленому ліворуч стільки цифр, скільки їх в дільнику;
  2. читаю отримане число з назвою розрядних одиниць;
  3. перевіряю чи можна його розділити на дільник й отримати результат у тих самих розрядних одиницях:

Так – це є 1-ше неповне ділене;

Ні   – в діленому відділяю ліворуч ще одну цифру й читаю отримане число.

 

Формування уміння створювати  наступне неповне ділене,коли воно виражено одноцифровим числом розрядних одиниць здійснюється також на першому уроці з теми «Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове». Тут треба показати учням зв’язок між визначенням неповних ділених при письмовому діленні і доданків суми розрядних доданків при усному обчисленні,спираючись на ділення суми на число. Тому учні міркують так:

  1. ділене подаю у виді суми розрядних доданків;
  2. перший доданок – це є 1-ше неповне ділене;
  3. другий доданок – це є 2-ге неповне ділене;
  4. третій доданок – це є 3-тє неповне ділене.

Після того, як учні зрозуміють як створюються неповні ділені, вчитель пропонує  зразок міркування по визначенню 1-шого неповного діленого, як було зазначено вище.

Формуванню уміння створювати наступне неповне ділене,коли воно виражено двоцифровим числом розрядних одиниць присвячені другий (3-тє неповне ділене), третій (2-ге неповне ділене) та четвертий уроки (2-ге і 3-тє неповні ділені). Закріплюється це уміння на п’ятому уроці з теми «Письмове ділення трицифрового на одноцифрове число». Тут учням можна запропонувати таку ООД:

  1. остачу виражаю в одиницях наступного розряду;
  2. визначаю скільки в діленому одиниць цього розряду;
  3. додаю до остачі кількість одиниць діленого;
  4. читаю отримане число з назвою розрядних одиниць – це є наступне неповне ділене.

Зазначимо, що на п’ятому уроці з цієї теми учні знайомляться з випадком ділення,коли друга цифра частки нуль,тобто друге неповне ділене не можна розділити на дільник,так щоб отримати в результаті ті ж самі розрядні одиниці,тому на місці цього розряду в частці пишемо нуль  та переходимо до створення третього неповного діленого; або цей випадок можна розглядати як ділення з остачею,коли ділене менше за дільник – в частці отримаємо нуль, а в остачі буде ділене.

 

3. Формування уміння визначати найвищій розряд і кількість цифр частки

Формування уміння визначати найвищій розряд і кількість цифр частки передбачається при вивченні теми «Повторення матеріалу та ознайомлення з письмовим множенням та діленням на двоцифрове число на третьому уроці. При визначенні найвищого розряду частки слід міркувати так:

  1. дивлюсь в яких розрядних одиницях виражено 1-ше неповне ділене;
  2. роблю висновок: такий же розряд є найвищім в частці.

ООД визначення кількості цифр частки:

  1. дивлюсь який найвищій розряд частки;
  2. думаю скільки цифр потрібно,щоб записати число з таким найвищім розрядом;
  3. роблю висновок.

Зазначимо, що формування вказаних умінь можна розпочати раніше, ще при вивченні ділення трицифрового на одноцифрове число.



4. Уміння визначати кількість одиниць певного розряду, що розділилися

Уміння визначати кількість одиниць певного розряду, що розділилися слід  формувати ще на першому уроці при ознайомленні з письмовим діленням на одноцифрове число; учням можна запропонувати міркувати так:

  1. множу число одиниць певного розряду частки на дільник;
  2. роблю висновок –  одиниць даного розряду розділилося.

На цьому ж або на другому уроці з зазначеної теми можна познайомити дітей з дією визначення числа одиниць певного розряду,що не розділилися, її ООД:

  1. підписую під неповним діленим число одиниць,що розділилися;
  2. віднімаю це число з неповного діленого;
  3. роблю висновок –  одиниць даного розряду не розділилося.

Зазначимо, що вказані вміння широко застосовуються при вивченні ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.



5. Вміння виконувати перевірку вірності знайденої цифри частки.

При вивченні письмового ділення багатоцифрового числа на одноцифрове у підручнику «Математика 4» для чотирирічної початкової школи (автор М.В. Богданович) в №883 учням пропонується виконати ділення за планом, одним із пунктів котрого є «Порівняй остачу з дільником», тобто учневі пропонується перевірити чи вірно їм знайдена цифра частки. Цю перевірку можливо виконати двома засобами міркування:

  • Виходячи із змісту ділення з остачею слід перевірити, щоб остача була менше за дільник, тоді ділення виконано вірно. Якщо остача більша за дільник,то ділення можна продовжити, бо цифра частки знайдена невірно:
  1. порівнюю остачу з дільником;
  2. роблю висновок:

якщо остача менша за дільник,то частка знайдена вірно;

якщо остача більша,або рівна дільнику,то частка знайдена не вірно, слід продовжити ділення.


  • Можна міркувати ще й так:
  1. читаю число одиниць певного розряду,що не розділилися;
  2. думаю, чи можна це число розділити на дільник, щоб отримати результат виражений у тих самих розрядних одиницях:

Ні   – цифра частки знайдена вірно;

Так – не вірно,слід повторити процес ділення.



6. Ділення з остачею під час ділення неповного діленого на дільник.

При діленні на одноцифрове число ділення з остачею проводимо у звичайному порядку, згідно алгоритму. Але при діленні на двоцифрове число використовуємо засоби, які спрощують обчислення:  засіб підбору цифр частки та засіб перевірки пробних цифр частки. Їх ООД можна подати наступним чином.

Засіб підбору цифр частки:

  • замінюю дільник меншим круглим числом;
  • ділю неповне ділене на кругле число, для цього:

а) кругле число уявляю у вигляді добутку розрядної одиниці і числа;

б) ділю неповне ділене на розрядну одиницю;

в) ділю отриманий результат на число.

  • отримаю пробну цифру частки.

При діленні на двоцифрове число є необхідність по декілька разів перевіряти множенням пробну цифру частки,тому застосовується засіб перевірки пробних цифр частки:

  • множу число десятків дільника на пробне число;
  • віднімаю отриманий результат від неповного діленого;
  • порівнюю цю різницю з добутком числа одиниць дільника на пробне число  (добуток не обчислюю, лише прикидаю);
  • роблю висновок: якщо різниця більша або рівна добуткові,то пробна цифра підходить – це є цифра частки; якщо різниця менша – не підходить,треба взяти наступну пробну цифру на одиницю менше.


Таким чином, ми розглянули алгоритм дії письмового ділення і орієнтувальні основи  дій, що її складають. У наступній статті ми продовжимо розглядати психологічні вимоги до процесу формування умінь і навичок: розгорнутість дії при її початковому показі, свідомість та повноцінність навиків і умінь, розтягненість процесу формування умінь і навиків, поетапне опрацювання кожної навички та уміння.