Версія для друку
Розділ: Навчання математики в початковій школі.
Підрозділ: Арифметичні дії.
Назва: Вивчення письмового ділення в курсі початкової математики
Джерело: Газета «Початкова освіта». – 2002. – № 7 (151). – С.4-5.
З письмовим діленням учні початкової школи вперше знайомляться в концентрі «Тисяча» після усних прийомів позатабличного ділення. Тут вивчається письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове, та учні знайомляться з діленням трицифрового числа на двоцифрове. Продовження формування навиків письмового ділення здійснюється в концентрі «Багатоцифрові числа», де діти вчаться ділити багатоцифрове число на одноцифрове та двоцифрове число і знайомляться з діленням на трицифрове число. Однак, в початковій школі не закінчується процес формування навичка письмового ділення. В 5-му класі середньої школи, у першій темі школярі знайомляться з числами у межах мільярду і вчаться ділити ці числа на двоцифрове та трицифрове число.
Письмове ділення – це складна дія, яка передбачає виконання послідовних елементарних дій, які самі по собі теж складаються з певних операцій, а саме дій:
- Визначення 1-го неповного діленого.
- Визначення найвищого розряду частки.
- Визначення кількості цифр в частці.
- Виконання ділення з остачею під час ділення неповного діленого на дільник.
- Визначення числа одиниць певного розряду, що розділилися.
- Визначення числа одиниць певного розряду, що не розділилися.
- Перевірки вірності відповідної цифри частки.
- Утворення наступного неповного діленого.
Зокрема в певних випадках письмового ділення застосовуються ще й прийом знаходження цифри частки на підставі заміни дільника меншим круглим числом і засіб перевірки пробних цифр частки.
У психологічній науці виділені загальні умови підвищення ефективності процесу формування вмінь та навиків (П.Я. Гальперін, Н.Ф. Тализіна, Л.М. Фрідман). Розглянемо докладніше ці умови.
1. Повнота орієнтувальної основи розумових дій.
Формування будь-якого навичка або вміння починається з надання учневі системи вказівок чи орієнтирів, користуючись котрими учень в змозі самостійно виконати дію – тобто учень отримує орієнтувальну основу дії
(ООД). Важливо, щоб орієнтувальна основа була повною – утримувала всі необхідні вказівки й орієнтири.
Для письмового ділення можна запропонувати таку ООД:
- Відділяю ділене від дільника куточком.
- Визначаю 1-ше неповне ділене.
- Визначаю найвищій розряд частки.
- Визначаю кількість цифр в частці.
- Ділю 1-ше неповне ділене на дільник. Записую 1-шу цифру частки.
- Визначаю скільки одиниць даного розряду розділилися.
- Визначаю скільки одиниць даного розряду не розділилося.
- Перевіряю чи вірно знайдена цифра частки.
- Утворюю наступне неповне ділене.
- Ділю наступне неповне ділене на дільник. Записую наступну цифру частки.
- Повторюю міркування, починаючи з пункту 6.
2. Поелементне засвоєння складної дії
Як зазначалося вище дія письмового ділення складна за своєю структурою і передбачає поступове виконання ряду елементарних дій, які в свою чергу,утримують декілька операцій. Коли учень придбав навик або вміння у виконанні складної дії, тоді він виконує всі елементарні дії спільно одну за другою. Але при засвоєнні складної дії кожна з елементарних дій, що складають її повинна бути засвоєною як самостійна дія. Це положення психолого-дидактичної науки реалізовано в підручниках математики для 3-го та 4-го класів М.В. Богдановича. Зупинимося на цьому питанні докладніше.
Формування у дітей уміння визначати перше неповне ділене, коли воно складається з одиниць найвищого розряду діленого передбачається на першому уроці при ознайомленні з письмовим діленням трицифрового числа на одноцифрове. У цей час визначаючи перше неповне ділене міркують за ООД:
- ділення починаємо з найвищого розряду;
- читаю число одиниць найвищого розряду діленого – це є 1-ше неповне ділене.
Це уміння закріплюється на другому уроці, коли розглядаються лише випадки ділення де 1-ше неповне ділене – це число найвищого розряду діленого, тобто виражено одноцифровим числом розрядних одиниць.
Формування уміння визначати перше неповне ділене, коли воно виражено двоцифровим числом розрядних одиниць здійснюється на третьому уроці. У цей час учні міркують за ООД:
- ділення починаємо з найвищого розряду,тому читаю число одиниць найвищого розряду діленого;
- дивлюсь,чи можна розділити це число на дільник, так щоб отримати такі самі розрядні одиниці:
Так – це є 1-ше неповне ділене;
Ні – в діленому виділяю число одиниць наступного розряду – це є 1-ше неповне ділене.
При вивченні письмового ділення на двоцифрове число перше неповне ділене знаходять користуючись наступною ООД:
- відділяю в діленому ліворуч стільки цифр, скільки їх в дільнику;
- читаю отримане число з назвою розрядних одиниць;
- перевіряю чи можна його розділити на дільник й отримати результат у тих самих розрядних одиницях:
Так – це є 1-ше неповне ділене;
Ні – в діленому відділяю ліворуч ще одну цифру й читаю отримане число.
Формування уміння створювати наступне неповне ділене,коли воно виражено одноцифровим числом розрядних одиниць здійснюється також на першому уроці з теми «Письмове ділення трицифрового числа на одноцифрове». Тут треба показати учням зв’язок між визначенням неповних ділених при письмовому діленні і доданків суми розрядних доданків при усному обчисленні,спираючись на ділення суми на число. Тому учні міркують так:
- ділене подаю у виді суми розрядних доданків;
- перший доданок – це є 1-ше неповне ділене;
- другий доданок – це є 2-ге неповне ділене;
- третій доданок – це є 3-тє неповне ділене.
Після того, як учні зрозуміють як створюються неповні ділені, вчитель пропонує зразок міркування по визначенню 1-шого неповного діленого, як було зазначено вище.
Формуванню уміння створювати наступне неповне ділене,коли воно виражено двоцифровим числом розрядних одиниць присвячені другий (3-тє неповне ділене), третій (2-ге неповне ділене) та четвертий уроки (2-ге і 3-тє неповні ділені). Закріплюється це уміння на п’ятому уроці з теми «Письмове ділення трицифрового на одноцифрове число». Тут учням можна запропонувати таку ООД:
- остачу виражаю в одиницях наступного розряду;
- визначаю скільки в діленому одиниць цього розряду;
- додаю до остачі кількість одиниць діленого;
- читаю отримане число з назвою розрядних одиниць – це є наступне неповне ділене.
Зазначимо, що на п’ятому уроці з цієї теми учні знайомляться з випадком ділення,коли друга цифра частки нуль,тобто друге неповне ділене не можна розділити на дільник,так щоб отримати в результаті ті ж самі розрядні одиниці,тому на місці цього розряду в частці пишемо нуль та переходимо до створення третього неповного діленого; або цей випадок можна розглядати як ділення з остачею,коли ділене менше за дільник – в частці отримаємо нуль, а в остачі буде ділене.