Формування у молодших школярів умінь розв’язувати сюжетні задачі є одним із завдань початкового курсу математики.Зміст поняття «уміння розв’язувати задачі» розглянуто в роботах І.І.Аргинської, Г.Д.Бухарової, Ю.М.Колягіна, В.В.Малихіної, В.А.Мізюк, Л.А.Сафанової, Л.М.Фрідмана, С.Є.Царьової та інших. Серед умінь розв’язувати задачі вчені виділяють загальні уміння, які виявляються при розв’язанні людиною незнайомої задачі, та уміння розв’язувати задачі окремих видів. В.А.Мізюк, Л.А.Сафанова визначають загальне уміння через його операційний склад. В нашому дослідженні ми притримуємося цього підходу до трактування поняття «загальне уміння розв’язувати задачі» і розглядаємо його з точки зору загальної теорії задач Л.М.Фрідмана. Отже, в даній статті ми надаємо означення поняттю «загальне уміння розв’язувати задачі» і пропонуємо загальну методику формування загальних умінь розв’язувати прості задачі.

Під загальним умінням розв’язувати сюжетні задачі ми розуміємо складне уміння, що застосовується при розв’язанні сюжетної задачі різними (основними) методами і яке складається з: уміння здійснювати предметно-змістовий аналіз задачі; уміння виконувати логіко-семантичний аналіз задачі; уміння складати репрезентативну модель задачі (короткий запис задачі у вигляді схеми або таблиці; або малюнок, схематичний малюнок, креслення, діаграму, графік й тощо); уміння робити припущення очікуваного результату; уміння здійснювати пошук розв’язання задачі: при арифметичному методі виконувати аналітичні або синтетичні міркування, при алгебраїчному методі – уміння складати рівняння, при геометричному методі – уміння будувати моделі у вигляді креслень, діаграм, графіків; уміння складати план розв’язання задачі; уміння реалізувати знайдений план розв’язання; уміння перевіряти правильність розв’язку; уміння співвідносити нову задачу з раніш розв’язаними. Уміння перетворювати дану задачу. Уміння узагальнювати математичну структуру задачі; уміння досліджувати задачу засобом змін окремих її елементів, з метою формулювання загального плану розв’язання задач такої самої математичної структури.

Нами розроблено операційний склад кожного з складових загального уміння розв’язувати прості (див. таблицю 1) і складені задачі (див. таблицю 2) арифметичним методом. Операційний склад загального уміння розв’язувати прості та операційний склад уміння розв’язувати складені задачі арифметичним методом дуже схожий – уміння розв’язувати складені задачі включає майже усі дії, що виконуються при розв’язанні простих задач (уміння, що повторюються у таблиці 2 пропущені), а також передбачає дії – аналізу та синтезу, виділення простих задач, визначення їх порядку та складання плану розв’язання задачі.

Таблиця 1

Операційний склад загального уміння розв’язувати прості задачі

Таблиця 2

Операційний склад загального уміння розв’язувати складені задачі

В нашому дослідженні формування загальних умінь розв’язувати сюжетні задачі ми розглядаємо як поступове опрацювання усіх його складових, що можливо засобом розв’язання спеціальної системи навчальних задач, яка спрямована не на розв’язання кожної задачі, а на опрацювання окремого уміння.
При формуванні умінь розв’язувати сюжетні задачі, власно задача і процес її розв’язання повинні стати предметом змістовного аналізу, дослідження впливу змін її формулювання задачі на розв’язання.

Особливості побудови курсу початкової математики надають можливість формування умінь розв’язувати задачі розпочати з формування загального уміння спочатку на матеріалі простих задачі, а потім – складених. На матеріалі простих задач у дітей формуються знання про задачу, її складові елементи (умову і запитання, числові данні і шукані), визначаються істотні ознаки задачі і учні вчаться за цими ознаками «впізнавати» задачі, в них формується уміння виконувати аналіз задачного формулювання і подавати результати цього аналізу на схематичній моделі; далі йде робота по формуванню умінь здійснювати наступні етапи в роботі над задачею – пошук розв’язання, його запис; діти знайомляться з термінами «розв’язання», «відповідь».
Потім на матеріалі простих задач в учнів формуються знання про процес їх розв’язання та способи здійснення кожного етапу; особливу увагу приділяється умінню вибирати числові дані, які є достатніми для відповіді на запитання задачі. Це уміння є основним для здійснення пошуку розв’язання складених задач.

При розв’язанні складених задач, усі визначені знання та уміння набувають подальшого засвоєння та формуються уміння, що притаманні розв’язуванню саме складених задач: розбиття задачі на кілька простих і з’ясування їх порядку, що визначає план розв’язування задачі. Таким чином, загальне уміння набуває подальшого засвоєння на матеріалі складених задач.

Формування загального уміння розв’язувати сюжетні задачі ми розглядаємо з точки зору вимог до процесу формування розумових дій Л.М.Фрідмана, теорії поетапного формування розумових дій та понять П.Я.Гальперіна, та виходячи з того, що дії, що адекватні арифметичному методу розв’язання задач складають загальне уміння розв’язувати сюжетні задачі, що доведено Л.А.Сафоновою. На цих основах нами розроблено загальну методику формування у молодших школярів загальних умінь розв’язувати сюжетні задачі на матеріалі простих та складених задач, що реалізується засобом спеціальних систем навчальних задач, відповідно для кожного етапу навчання.

В рамках зазначеної методики реалізовано ступіні підготовчої роботи, ознайомлення і навчання молодших школярів розв’язувати спочатку прості, а потім й складені задачі. Інновацією методики формування загальних умінь на матеріалі простих задач є зміна змісту і методики підготовчого етапу. Тут учні знайомляться не лише з конкретним змістом арифметичних дій додавання і віднімання, а й з відношенням різницевого порівняння, змістом понять «більше (менше) на ...», та правилом знаходження невідомого доданка; проводиться ґрунтовна робота по навчанню учнів складати відповідні математичні вирази за кресленнями, що ілюструють відношення додавання або віднімання або різницевого порівняння, та самостійно їх виконувати, ілюструючи сюжетний малюнок або текст.

Такий підхід до змісту і методики підготовчої роботи надає можливість відійти від традиційної методики ознайомлення першокласників з поняттям «задача» – пропонувати учням відразу усі п’ять видів простих задач, що попереджає запам’ятовування розв’язань задач певних видів і сприяє формуванню загального уміння розв’язувати задачі. Застосування схематичних креслень дозволяє учням, спираючись на наочно-образне мислення, вибрати арифметичну дію, засобом якої розв’язується задача. Крім того, при виборі арифметичної дії учні спираються на слова-ознаки окремих видів співвідношень (Л.М.Фрідман) і це дозволяє школярам, з розвинутим словесно-логічним мисленням, швидко і правильно обґрунтовувати цей вибір.
У подальшому, вдосконалюються уміння у виконанні змістовного аналізу формулювання задачі – на основі визначення слів-ознак окремих видів співвідношень, діти встановлюють вид співвідношення та яким членом цього співвідношення є шукане; а також учні вчаться виконувати короткий запис задач і вводиться новий порядок роботи над задачею. На цьому етапі, на відміну від попереднього, не достатньо лише вибрати арифметичну дію, засобом якої можна відповісти на запитання задачі, а слід визначити числові дані, які є достатніми для відповіді на її запитання, чому сприяють задачі з зайвими числовими даними.

Запропонована методика формування загальних умінь розв’язувати сюжетні задачі на матеріалі простих задач шостий рік проходить апробацію в ЗОШ I-III ступеню «Ніка-М», міста Одеси. Результати експериментального навчання свідчать про ефективність її застосування (див. таблицю 3).

Таблиця 3

Середній відсоток учнів 1-го та 2-го класу, що успішно розв’язали задачі