”вага!
Програма з математики, 4 клас (2006 р.)
(4 години в тиждень, 140 год., резерв часу – 3-4 год.)
| № | Зміст навчального матеріалу | Державні вимоги до рівня загальноосвітньої підготовки учнів |
| 1 | Трицифрові числа та дії над ними. Узагальнення та систематизаціяНумерація трицифрових чисел. | Учень знає назви чисел в межах 1 000, вміє лічити в прямому та оберненому порядку в заданих межах, знає місце числа в натуральному ряді, усвідомлює десятковий склад та позиційний принцип запису трицифрових чисел, читає і записує трицифрові числа, здійснює аналіз десяткового складу числа, замінює їх сумою розрядних доданків, порівнює числа в межах 1000, |
Арифметичні дії додавання і віднімання, множення і ділення. | виконує додавання і віднімання трицифрових чисел на основі знання нумерації, усвідомлює конкретний зміст чотирьох арифметичних дій, знає назви компонентів та результату кожної арифметичної дії, знає правило знаходження невідомого компоненту та вміє його застосовувати, виконує обчислення, | |
Зміна результатів арифметичних дій в залежності від зміни їх компонентів. | усвідомлює характер зміни результату арифметичної дії в залежності від зміни одного з компонентів, | |
Узагальнення обчислювальних прийомів додавання і віднімання в межах 1000. Письмове додавання і віднімання. | усвідомлює зміст обчислювальних прийомів додавання і віднімання, множення і ділення та вміє їх застосовувати при обчисленнях, | |
Узагальнення обчислювальних прийомів позатабличного множення і ділення. | знає алгоритм письмового додавання і віднімання та застосовує його при обчисленнях, | |
Ділення з остачею | знає алгоритм ділення з остачею, застосовує його при обчисленнях, знає, що остача повинна бути меншою за дільник, вміє перевіряти правильність виконання ділення з остачею, виконує ділення з остачею у випадках, коли ділене менше за дільник. | |
| 2 | Письмове множення і ділення двоцифрових та трицифрових чисел на одноцифровеАлгоритм письмового множення. Множення двоцифрового та трицифрового числа на одно-цифрове. Множення одноциф-рового числа на двоцифрове та трицифрове. Алгоритм письмового ділення. Найвищий розряд частки і кількість цифр в частці. Прикидка відповіді при множенні і діленні. Ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли у запису частки немає нулів. Письмове ділення у випадку, коли частка містить нуль в середині запису. | Учень знає алгоритм виконання письмового множення та застосовує його при обчисленнях, виконує письмове множення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове з розгорнутими поясненнями або скорочено, передбачає кількість цифр у добутку ще до знаходження його результату, знає алгоритм виконання письмового ділення на одноцифрове число, вміє визначати перше неповне ділене, найвищий розряд частки та кількість цифр в частці, вміє ділити неповне ділене на дільник і визначати число одиниць певного розряду у частці, знаходить число одиниць певного розряду, що розділилися та не розділилися, порівнює остачу із дільником, утворює наступне неповне ділене, застосовує алгоритм письмового ділення у випадках ділення трицифрового числа на одноцифрове, |
Перевірка письмового множення й ділення. | знає спосіб перевірки правильності дій множення і ділення та вміє його застосовувати, володіє обчислювальними прийомами письмового множення і ділення двоцифрового та трицифрового числа на одноцифрове. | |
| 3 | Письмове множення і ділення двоцифрових та трицифрових чисел на двоцифрові числаМноження й ділення на круглі числа. Письмовий прийом виконання арифметичних дій. Алгоритм письмового множення на двоцифрове число. | Учень виконує письмове множення і ділення чисел в межах 1 000 на кругле число, знає алгоритм письмового множення на двоцифрове число та застосовує його при обчисленнях, |
Письмове ділення трицифрового на двоцифрове число способом добору цифри частки (спосіб випробовування), Письмове ділення чисел у випадках, коли частка двоцифрове число (спосіб заміни дільника меншим круглим числом). Спосіб перевірки пробних цифр частки. Алгоритм письмового ділення на двоцифрове число. Письмове ділення з остачею | дотримується алгоритму ділення трицифрового числа на двоцифрове, визначає перше неповне ділене, найвищий розряд та кількість цифр у частці, виконує ділення неповного діленого на дільник, замінюючи його меншим круглим числом, і визначає число одиниць певного розряду у частці, визначає кількість одиниць, що розділилися та не розділилися, порівнює остачу із дільником, утворює наступне неповне ділене, володіє обчислювальними навич-ками множення і ділення дво-цифрового та трицифрового числа на двоцифрове | |
| 4 | Усна та письмова нумерація багатоцифрових чисел. Арифметичні дії на основі нумераціїЛічильні одиниці. Поняття лічильної одиниці – “тисяча”. Утворення й називання круглих тисяч. Лічба тисячами. | Учень усвідомлює тисячу як нову одиницю лічби, знає назви розрядних чисел (круглих тисяч); |
Поняття про класи і розряди, що входять у перші два класи. Поняття розрядів «десяток тисяч», «сотня тисяч», «мільйон». Лічба розрядними одиницями в межах 100 000, 1 000 000. | вміє називати розрядні (круглі) числа в прямому і зворотному порядку, від будь-якого числа до вказаного, уміє лічити тисячами, розкриває суть одиниць кожного класу: І-й клас - клас одиниць, ІІ-й клас - клас тисяч, розрядів, що входять до цих класів, знає назви розрядних одиниць першого та другого класів, знає співвідношення між розрядними одиницями кожного класу, аналізує розрядний та класовий склад чисел, | |
Утворення багатоцифрових чисел: з одиниць певних розрядів і класів, шляхом прилічування і відлічування по 1 до (від) даного числа. Читання та запис багатоцифрових чисел. Додавання і віднімання числа 1. Порівняння багатоцифрових чисел | має уявлення про утворення багатоцифрових чисел способом прилічування або відлічування по 1 або з одиниць різних розрядів або з одиниць різних класів, знає назви та послідовність натуральних чисел в межах 1000000, місце нуля в розширеному ряді чисел, порівнює багатоцифрові числа різними способами (спосіб порозрядного або покласного порівняння, на основі слідування чисел у натуральному ряді). читає і записує числа цифрами, розуміє позиційне значення цифри в записі багатоцифрового числа; | |
Заміна багатоцифрового числа сумою розрядних доданків. Заміна суми розрядних доданків багатоцифровим числом. Визначення загальної кількості одиниць певного розряду. Заміна крупних лічильних одиниць дрібними і навпаки. | виділяє і визначає кількість оди-ниць кожного розряду та класу та загальну кількість одиниць певного розряду, записує багатоцифрове число у вигляді суми розрядних доданків або класних чисел, розрізняє чотирицифрові, п’ятицифрові, шестицифрові числа, | |
Додавання і віднімання на основі знання нумерації багатоцифрових чисел. Додавання і віднімання, множення і ділення на основі укрупнення розрядних одиниць. Множення круглих чисел на основі правила множення числа на добуток та множення добутку на число. Ділення круглого числа на одноцифрове число на основі правила ділення добутку на число. Ділення круглого числа на кругле на основі правила ділення числа на добуток | використовує знання нумерації багатоцифрових чисел для виконання арифметичних дій над ними, уміє множити і ділити круглі (розрядні) числа на одноцифрове число різними способами, уміє ділити круглі (розрядні) числа на круглі (розрядні) різними способами | |
| 5 | Арифметичні дії в межах 1000000Арифметичні дії додавання і множення, віднімання і ділення. | Учень знає назви компонентів та результатів арифметичних дій, правила знаходження невідомого компонента, взаємозв’язок між цими діями, закони додавання і множення (переставний, сполучний, розподільний закон множення), властивості арифметичних дій, правила додавання числа до суми та суми до числа, віднімання числа від суми та суми від числа, множення числа на суму, ділення суми на число, множення числа на добуток тощо, |
Усні обчислення зручним способом. | застосовує переставні закони додавання та множення для знаходження значень виразів зручним (раціональним) спосо-бом, | |
Письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел.Алгоритм письмового додавання і віднімання багатоцифрових чисел. Письмове додавання у випадку трьох доданків. Усне додавання і віднімання багатоцифрових чисел способом округлення. | знає алгоритми та вміє виконувати письмове додавання і віднімання багатоцифрових чисел, | |
Перевірка правильності виконанні дій додавання і віднімання. | уміє перевіряти правильність виконання арифметичних дій | |
Письмове множення й ділення багатоцифрового числа на одноцифрове.Алгоритм письмового множення багатоцифрового числа на одноцифрове. Множення чисел, які містять нуль в середині запису. Множення чисел, що закінчуються нулями. Письмове ділення багатоцифро-вого числа на одноцифрове число. Випадки ділення на одноцифрове число, коли в запису частки зустрічаються нулі. | виконує обчислення значень числових виразів, що містять дії множення й ділення над числами в межах 1 000 000, знає алгоритми та вміє виконувати письмове множення та ділення на одноцифрове число, виконує та пояснює суть випадків ділення, коли число одиниць вищого розряду не менше за дільник та в запису частки немає нулів; випадків ділення багатоцифрових чисел, коли число одиниць вищого розряду діленого менше за дільник та в запису частки немає нулів, | |
Ділення з остачею. Скорочена форма запису письмового ділення. | виконує ділення з остачею та перевіряє правильність його виконання , | |
Усне множення і ділення на розрядну одиницю. Усне множення і ділення на 5, 50, 500. Усне множення і ділення на 25, 250, 2500. Усне множення і ділення на 125, 1250. Множення на 11, 101, 1001. Множення на 9, 99, 999. | має уявлення про способи раціональних обчислень, володіє ними, використовує їх при виконанні арифметичних дій, розв’язуванні математичних завдань, зокрема, при множенні і діленні на 5, 50, 500; 25, 250, 2500; 125, 1250, множенні на 11, 101, 1001; 9, 99, 999, | |
Письмове множення і ділення на двоцифрові та трицифрові числа.Множення і ділення на числа, що закінчуються нулями. Письмове множення на двоцифрове число. Письмове множення на трицифрове число. Письмове множення на трицифрове число у випадку коли другий множник містить нуль в середині запису. Ділення чисел, що закінчуються нулями. Письмове ділення на двоцифрове число. Випадки ділення, коли в середині частки є нулі. Письмове ділення на трицифрове число. | володіє обчислювальними навичками письмового множення і ділення на двоцифрове число, уміє виконувати письмові множення та ділення чисел на трицифрове число в межах мільйона (різні випадки), | |
Формування умінь та навичок знаходження значень числових виразів з використанням законів і властивостей арифметичних дій та правил про порядок виконання дій у виразах з дужками та без них | використовує знання змісту законів та властивостей арифметичних дій для раціоналізації обчислень числових значень виразів | |
| 6 | ДробиОзнайомлення з поняттям “дріб”. | Учень має уявлення про одержання дробів способом ділення цілого на рівні частини і видіння кількох з них, |
Чисельник і знаменник дробу. | знає суть чисельника і знаменника дробу, | |
Читання та запис дробів. | уміє читати та записувати дроби, | |
Порівняння дробів. Рівні дроби. | уміє порівнювати дроби за допомогою наочних засобів (смужок, рисунків тощо), має уявлення про порівняння дробів з однаковими знаменниками або однаковими чисельниками, | |
Знаходження дробу від числа. Знаходження числа за значенням його дробу. | знає правила знаходження дробу від числа та правило знаходження числа за значенням його дробу та вміє їх застосовувати при виконанні математичних та практичних завдань | |
| 7 | Геометричний матеріалУзагальнення та систематизація знань про плоскі геометричні фігури. Многокутники. Коло, круг. | Учень розрізняє, виділяє, називає плоскі геометричні фігури та їх елементи, |
Геометричне тіло. Приклади геометричних тіл. Назви геометричних тіл: конус, циліндр, піраміда, куля, прямокутний паралелепіпед (куб). | має уявлення про геометричні тіла, розрізняє і називає плоскі геометричні фігури та геометричні тіла. | |
| 8 | Алгебраїчна пропедевтикаЧислові вирази. Обчислення значень числових виразів з дужками та без дужок на кілька арифметичних дій різних ступенів. Знаходження значення виразу із змінною (змінними) при заданих числових значеннях змінної (змінних). | Учень читає і записує математичні вирази (прості і складні), знає правила про порядок виконання дій і застосовує їх для обчислення значень числових та буквених виразів (при заданому значенні букви (змінної)), обчислює значення числового та буквеного виразів на кілька дій, |
Тотожні перетворення числових виразів на основі конкретного змісту арифметичної дії множення, законів додавання і множення та властивостей. Вирази зі змінною (2 змінними). Пропедевтичне ознайомлення з виразом із змінною, яка є компонентом двох дій у виразі. | виконує тотожні перетворення математичних виразів на основі знання конкретного змісту арифметичної дії множення, законів додавання і множення та властивостей, | |
Рівняння. Розв’язування простих та складніших рівнянь, в яких права частина подана числовим виразом; в якому компонент є числовим виразом; в якому невідоме входить до складу компонента. | розв’язує прості та складніші рівняння (лінійні) з однією невідомою, доводить, що здобуте значення невідомого є розв’язком рівняння (виконує перевірку), | |
Нерівність. Розв’язування нерівностей з однією змінною. | має уявлення про нерівність із змінною та множину її розв’язків, розв’язує нерівності з однією змінною способом добору, способом зведення до рівняння, на основі знань про зміну результату арифметичної дії в залежності від зміни одного з компонентів (за програмою) | |
| 9 | ВеличиниМаса предмета. Одиниці маси: грам (г), кілограм (км), центнер (ц), тонна (т). Співвідношення між одиницями маси. Час. Одиниці часу: секунда (с), хвилина (хв), година (год), доба (доба), місяць (міс.), рік (р.), вік, століття (в., ст.). Співвідношення між одиницями часу. Визначення часу за допомогою годинника. Розв’язування задач на обчислення тривалості, початку події, її кінця. Поняття швидкості. Швидкість рухомих об’єктів. Одиниці швидкості. Запис та читання (називання) іменованих чисел, поданих в одиницях швидкості. Перетворення одиниць швидкості. Порівняння іменованих чисел, поданих у одиницях швидкості. Встановлення залежностей між швидкістю рухомого тіла (об’єкта), часу його руху та пройденого ним шляху при рівномірному прямолінійному русі. |
Учень знає назви і позначення одиниць величин – довжини (км, м, дм, см, мм), маси (г, кг, ц, т), площі (см2, дм2, м2, км2, а, га), часу (с, хв, год), швидкості (тощо), вартості (к., грн), співвідношення між одиницями довжини, площі, маси, часу, грошовими одиницями, використовує одиниці вивчених величин при розв’язуванні задач, має уявлення про рівномірний прямолінійний рух, швидкість рухомого тіла як відстань, що подолало тіло за одиницю часу, усвідомлює, якщо мова йде про рух тіл, то ця ситуація описується за допомогою групи пропорційних величин: відстань, що подолало тіло, швидкість руху тіла та час руху тіла, знає взаємозв’язок між відстанню, швидкістю та часом при рівномірному прямолінійному русі, |
Зміна швидкості в залежності від зміни однієї з пов’язаних з нею величин (практично). | усвідомлює характер зміни однієї з величин цієї групи від зміни другої величини при сталій третій, | |
Заміна крупних одиниць вимірювання величин дрібними і навпаки. Просте та складене іменоване число. Заміна складеного іменованого числа простим і навпаки. | замінює крупні одиниці довжини, маси та часу простими і навпаки, замінює складене іменоване число простим і навпаки, | |
Порівняння іменованих чисел (величин). Виконання арифметичних дій додавання і віднімання над простими та складеними іменованими числами (величинами). Множення і ділення іменованих чисел (величин) на одноцифрове число. | порівнює іменовані числа, виконує арифметичні дії додавання і віднімання, множення і ділення над іменованими числами, поданими в одиницях довжини, маси, виконує додавання і віднімання іменованих чисел, поданих у одиницях часу, | |
Площа фігури. Одиниці площі – квадратний міліметр (мм2), квадратний сантиметр (см2), квадратний дециметр (дм2), квадратний метр (м2), квадратний кілометр (км2), ар або сотка (а), гектар (га). Задачі на знаходження площі прямокутника та обернені до них. | знає правило знаходження площі прямокутника та застосовує його для знаходження площі прямокутника і квадрата, знаходить довжину однієї сторони прямокутника за відомими площею та іншою стороною | |
Формування вмінь та навичок розв’язувати задачі з вивченими величинами | розв’язує задачі вивчених видів та пояснює хід їх розв'язання | |
| 10 | ЗадачіРозв’язування складених задач (2–4 дії), які є комбінаціями вивчених видів простих задач на дії різних ступенів. | Учень розв’язує прості задачі вивчених видів, складені задачі на 2–4 дії (знаходження суми, різницеве, кратне порівняння двох добутків або часток та обернені до них), розв’язує прості задачі, що містять групу пропорційних величин, |
Розв’язування задач, що містять знаходження дробу від числа, числа за значенням його дробу. | розв’язує сюжетні задачі на знаходження дробу від числа та числа за значенням його дробом, в тому числі й складені задачі, | |
Прості та складені задачі на залежність між швидкістю, часом і шляхом при рівномірному прямолінійному русі. | розв’язує прості задачі на прямолінійний рівномірний рух, що містять величини відстань, швидкість і час, та складені задачі з цією групою величин, | |
Прості та складені задачі на залежність між швидкістю, часом і шляхом при рівномірному прямолінійному русі. | розв’язує прості задачі на прямолінійний рівномірний рух, що містять величини відстань, швидкість і час, та складені задачі з цією групою величин, | |
Прості задачі на обчислення тривалості, початку події, її кінця. | розв’язує прості задачі на обчислення тривалості події, часу початку події або часу закінчення події, | |
Типові задачі:
| уміє розв’язувати задачі на: | |
Поняття про середнє арифметичне кількох чисел. Розв’язування задач на знаходження середнього арифметичного. | має уявлення про середнє арифметичне, розуміє його зміст, володіє способом обчислення середнього арифметичного, розв’язує задачі на знаходження середнього арифметичного, | |
Ознайомлення із задачами, в яких описується рівномірний прямолінійний рух двох тіл: задачі на рух в різних напрямках (назустріч та у протилежних), задачі на рух в одному напрямку (навздогін та з відставанням) при одночасному та різному початку руху. Ознайомлення з рухом тіл за течією та проти течії річки. | розуміє зміст видів прямолінійного руху кількох тіл, демонструє (моделює) цей рух, розв’язує задачі на одночасний рух в різних напрямках, | |
Задачі геометричного змісту. Розв’язування задач з буквеними даними. Розв’язування задач за допомогою рівнянь. Формування, розвиток та закріплення умінь розв’язувати прості та складені задачі вивчених видів на множині чисел в межах 1 000 000. | уміє розв’язувати прості та складені (на 2 – 3) дії з буквеними даними, розв’язує задачі за допомогою рівнянь | |
| 11 | Загальні прийоми розв’язування задач | Учень здійснює змістовий аналіз формулювання задачі, логіко-семантичний аналіз тексту задачі, використовує схематичні рисунки, короткі варіанти запису задач, моделює задачну ситуацію для спрощення пошуку розв‘язання задачі, робить прикидку очікуваного результату, розпізнає типову задачу та актуалізує спосіб її розв’язування, виконує аналітичні, синтетичні міркування при розв’язуванні задачі, ілюструючи міркування за допомогою відповідних схем, використовує різні форми запису розв’язання задачі, перевіряє правильність розв’язання задачі різними способами (складання і розв’язування обернених задач, розв’язування іншим способом, на основі відповідності одержаного результату прикидці, що була зроблена до розв’язання задачі)
|
| 12 | Повторення |
|
Додаткові теми:
(за наявності резерву часу, для поглибленого вивчення курсу)
| 1 | Дріб, як частка двох натуральних чисел. |
| 2 | Дроби, які дорівнюють одиниці. Дроби менші за 1. Дроби більші, ніж 1. |
| 3 | Рівняння, в якому невідоме повторюється кілька разів. |
| 4 | Діагональ многокутника. Сегмент, сектор круга. |
| 5 | Основні елементи геометричних тіл: вершина, ребро, бічна грань, основа. |
| 6 | Обчислення площі бокової або повної поверхні прямокутного паралелепіпеда. |
| 7 | Ознайомлення з числами в межах мільярда. |
| 8 | Знаходження значень числових і буквених виразів на основі знання нумерації в межах мільярда. |
| 9 | Раціональні прийоми обчислень. Техніка швидких обчислень. |
| 10 | Обчислювальні прилади, робота на калькуляторах, електронно-обчислювальних машинах. Еволюція обчислювальних навичок. |
| 11 | Елементи математичної логіки. |
| 12 | Розв’язування нестандартних задач, задач логічного характеру. |