Питання про розвивальні функції задач вперше було поставлено в 30-ті роки ХХ століття, коли сюжетну задачу стали розглядати як засіб розвитку уміння логічно мислити і правильно узагальнювати результати мислення. Методичне забезпечення процесу розв’язування задач, що зорієнтоване на розвиток мислення молодших школярів, подано у роботах І.І. Кавуна, В.Т. Снігірьова, Я.Ф. Чекмарьова, О.С. Пчьолко, М.М. Нікітіна та інших.

На сучасному етапі розбудови шкільної математичної освіти цікаві підходи щодо розвивального навчання розв’язування задач запропоновані І.І. Аргинською (система Л.В. Занкова), Є.І. Александровою (система Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова).

Основними відмітними характеристиками роботи над задачами в системі Л.В. Занкова є:

• різні форми короткого запису;
• аналітичний метод пошуку розв’язування;
• різні форми запису розв’язання;
• дослідницька робота над задачею після її розв’язання, яка полягає у:
  • складанні і розв’язуванні обернених задач;
  • зміні запитання або умови так, щоб розв’язання містило більше чи менше арифметичних дій;
  • зміна умови або запитання так, щоб задачу не можна було розв’язати;
  • внесенні у задачу таких змін, щоб вона містила зайві числові дані або щоб в ній було недостатньо числових даних для відповіді на її запитання;
  • внесенні у задачу таких змін, щоб в ній зникли зайві числові дані або щоб числових даних було достатньо для відповіді на запитання задачі;
  • зміні тексту задачі так, щоб у її розв’язанні з’явилася обернена дія.

Велику увагу приділено порівнянню задач з однаковою фабулою, але з різним математичним змістом; порівнянню задач з різною фабулою та однаковим математичним змістом.

В системі Д.Б. Ельконіна та В.В. Давидова вміння розв’язувати задачі виступає як один з критеріїв сформованості дії моделювання. Таким чином, однією з функцій розв’язування задач в цій системі є формування у дітей здатності до математичного моделювання і переходу від однієї моделі до другої, і навпаки. Сюжетна задача – це модель, де головним чином описаний кількісний бік цих явищ або дій, або процесу. Текст будь-якої сюжетної задачі можна відновити по-іншому: предметно, графічно, за допомогою таблиць, формул й тощо. Це й є перехід від словесного моделювання до інших форм моделювання. Здатність дитини виконати ілька моделей до однієї й тієї самої задачі свідчить про ступінь оволодіння дією моделювання. Існує і обернений зв’язок: чим краще дитина оволодіває дією моделювання, тим легше їй розв’язувати задачі.

Враховуючи вищесказане, для розвивального навчання розв’язування задач слід передбачити навчання учнів моделюванню задачного формулювання, перетворенню моделей, а також впроваджувати прийоми дослідницької роботи над задачею.

Мета нашого дослідження полягає у теоретичному обґрунтуванні та розробці методичної системи навчання молодших школярів розв’язування сюжетних задач, однією з цілей якої є розвиток мислення дітей.

В основу нашого дослідження ми поклали наступні ідеї:

1. при формуванні умінь розв’язувати сюжетні задачі, власне задача та її розв’язання є предметом змістовного аналізу, дослідження впливу змін в умові задачі на її розв’язання;
2. основним методом навчання розв’язування задач є квазідослідницький;
3. розв’язування задачі є процесом динамічного моделювання: від схематичної моделі задачного формулювання (короткий запис, схематичний рисунок) до схематичної моделі процесу пошуку розв’язування, а від неї до складання математичної моделі.

Виходячи з цього, при навчанні розв’язування складених задач нами пропонується застосування взаємопов’язаних систем завдань, в яких реалізовано:

Засобом поданих вище методичних приймів, задачі нової математичної структури вводяться у співставленні із задачами вивченої структури, що полегшує учням знаходження способу їх розв’язування.

При навчанні розв’язування типових задач істотним є організація спеціальної роботи із дослідження задач з метою визначення суттєвих ознак їх математичних структур та планів розв’язування.

Дослідження задач відбувається за наступними факторами:

• за зміною групи пропорційних величин;
• за зміною числових даних;
• за зміною шуканих задачі й тощо.