Існує ще один критерій у характеристиці учнів з різною успішністю – це тісний зв’язок або, навпаки, відсутність достатнього зв’язку між конкретними і абстрактними компонентами розумової діяльності. Виявлений цей зв’язок у дослідженнях Г.П.Антонової, Н.О.Менчинської, А.А.Кірсанова, К.Г.Павлової та інших. На базі конкретних знань учні своєчасно переходять до засвоєння абстрактних положень, з такою самою легкістю, переходячи від абстрактних положень до фактів, що їх ілюструють. Відповідність між конкретними і абстрактними компонентами може виявлятися і в іншій формі – співвіднесення тексту з наочним зображенням.

Відсутність достатнього зв’язку між образним і абстрактним мисленням у дітей обумовлює неповноцінне засвоєння знань. У школярів опановується певний підхід до навчального матеріалу, для якого характерна або «пов’язаність» із сприйманням (образом), або формальне оперування словом.

Між зазначеними критеріями існує тісний зв’язок. Так, Н.О.Менчинська констатує, що певний рівень аналізу і синтезу, узагальнення і абстрагування при засвоєнні і застосуванні знань, а також пов’язаний із ним рівень співвідношення чуттєвих і абстрактних компонентів розумової діяльності сполучаються з певним ступенем гнучкості розумових процесів. І усі вони безперервно пов’язані з темпом засвоєння, з швидкістю просування учнів у навчанні.

В.Єгоровою, В.І.Зиковою, З.І.Калмиковою експериментально досліджена залежність між научуваністю та індивідуальними особливостями пам’яті. Взагалі, у школярів з високою научуваністю спостерігається і більш розвинена пам’ять. За даними Н.А.Менчинської, Т.В.Єгорової, Л.Ірлітц успішні школярі відмічаються від слабовстигаючих за результатами зберігання матеріалу при логічному запам’ятовуванні.

В.В.Печенков відмічає, що сила нервової системи служить підставою для кращого запам’ятовування, особливо в складних умовах, але при запам’ятовуванні «змістовного» матеріалу перевага на боці «слабих». Люди, у яких має перевагу збудження над гальмуванням, краще запам’ятовують вербальний матеріал, а у яких переважає гальмування – наочний, зоровий матеріал.

Із досліджень з психології пам’яті відома закономірність швидкого зникання з пам’яті матеріалу, який був завчений механічно, та навпаки, тривале його зберігання, якщо добре зрозумілий й глибоко усвідомлений. Н.І.Мурачковський відмічає, що за рівнем механічного запам’ятовування слабо встигаючі школярі суттєво не відмічаються від добре встигаючих, але продуктивність змістовного – логічного запам’ятовування у них значно нижче. Т.В.Єгорова експериментально встановила, що у слабо встигаючих дітей переваги наочної пам’яті виражені значно більш виразно, ніж у їх більш успішних однокласників.

До індивідуальних особливостей дітей, які впливають на успішність навчання вчені відносять й особливості мотиваційно-потребної сфери особистості. Наприклад, занижена самооцінка та низький рівень домагань призводять до зниження навчальної активності школяра.

Таким чином, школярі відмінні один від одного за фондом накопичених знань, за научуваністю, пам’яттю, мотивацією, інтересам. Ми розглянули найбільш суттєві, на наш погляд, індивідуальні відмінності учнів, які впливають на процес засвоєння знань, вмінь та навичок.

Аналізуючи розглянуті індивідуальні особливості учнів можна помітити, що вони є передумовами успішності засвоєння матеріалу з будь-якої предметної галузі, є показниками загальної успішності, і не відображують специфіки вивчення математичного матеріалу. Розглянемо саме їх.

Н.О.Менчинською виділені і охарактеризовані два типи учнів за здатністю до засвоєння арифметики. Школярі, які відносяться до першого типу, характеризуються швидким темпом засвоєння, який пов’язаний з швидким узагальненням, високим рівнем аналізу і синтезу, гнучкістю розумових процесів. Другий тип відрізняється сповільненим темпом засвоєння, що визначається слабкістю узагальнення, низьким рівнем аналітико-синтетичної діяльності, інертністю мислення.

В.А.Крутецький, розуміючи під здібностями комплекс індивідуально-психологічних особливостей людини, які відповідають вимогам певної діяльності і є умовами її успішного виконання, виділив основні компоненти структури математичних здібностей: 1) здатність до формалізованого сприймання математичного матеріалу, схоплювання формальної структури задачі; 2) здатність до логічного мислення, здатність мислити математичними символами; 3) здатність до швидкого і широкого узагальнення математичних об’єктів, відношень, дій; 4) здатність до згортання процесу математичного міркування і системи відповідних дій, здатність мислити згорненими структурами; 5) гнучкість розумових процесів; 6) прагнення до ясності, простоти, економності і раціональності розв’язків; 7)здатність до швидкої і вільної перебудови спрямованості розумового процесу, переключення з прямого на обернений хід думки; 8) узагальнена пам’ять на математичні відношення, типові характеристики, схеми міркувань і доведень, методи розв’язання задач.

Виявлення названих компонентів математичних здібностей в молодшому шкільному віці досліджувала І.В. Дубровіна. В результаті її досліджень було встановлено, що у здатних до математики учнів ярко виявляються здібності до аналітико-синтетичного сприймання умови задачі, узагальнення математичного матеріалу, гнучкість розумових процесів. Менш ясно виражені: здібність до згорнення міркувань і системи відповідних дій, прагнення до пошуку більш раціонального способу розв’язання задач. Але, останні компоненти виразно представлені у «дуже здатних» учнів. У «мало здатних» ці компоненти виявляються на порівняно низькому рівні або не виявляються зовсім. Автором виділені і докладно описані чотири групи учнів: дуже здатні, здатні, середньо і мало здатні до математики.

Малоздатні учні звичайно сприймають розрізнені дані в задачі. Насилу справляються з роботою по «зв’язуванню» цих даних в систему. Допомога, пояснення, тренувальні вправи є дієвими, якщо носять настирний і тривалий характер. Не сприймаючи комплексу відношень, звичайно не можуть визначити, яких даних в задачі не дістає або які є зайвими. Наполегливо спробують розв’язати задачу з даними, яких не дістає, або використовувати усі дані, не пробуючи дати собі звіт, чи потрібні вони для розв’язання.

Здатні сприймають в умові задачі не просто окремі величини, а саме відношення між ними. Це надає їм можливість легко вичленувати ті дані, які необхідні і достатні для розв’язання задачі, ясно усвідомлювати, яких величин не дістає для цього, які є зайвими. Не мають труднощів при постановці запитання, який не сформульовано.

Відмінності у розумовій діяльності молодших школярів при розв’язуванні математичних задач вивчалися психологами і методистами О.К.Артьомовим, І.В.Дубровіною, А.З.Заком, Н.О.Менчинською, В.А.Крутецьким, Л.Г.Латохіною та іншими. Встановлено, що успішність розв’язування математичних задач обумовлена рівнем володіння учнями аналітико-синтетичною діяльністю. Н.О.Менчинською та Г.П.Антоновою визначено рівні аналітико-синтетичної діяльності при розв’язанні задач:

«Елементарний» аналіз характеризується тим, що учень із задачі виділяє лише одиничні зв’язки між даними, які не підкоряються розв’язанню проблеми в цілому. Аналіз і синтез у значному ступені відірвані один від одного, що робить неможливим планування процесу розв’язання задачі або розкриття проблеми. При розв’язанні задач з числами поводяться вільно, часто підганяючи під відповідь.

«Комплексний» аналіз більш досконалий. Він виявляється в багатобічному, але не досить повному аналізі, виділенні істотних даних і встановлення не одиничних, а кількох комплексів зв’язків, між якими не завжди встановлюються вірні відношення. Хоча й аналіз і синтез тісно пов’язані, але передбачення наступного ходу розв’язання задачі утруднено із-за відсутності єдиної системи зв’язків між даними з точки зору запитання задачі.

«Перевершуючий» дозволяє передбачити наступний хід розв’язання, планувати послідовність дій у розумі. Для нього характерний тісний зв’язок між операціями мислення. Це передбачення, яке грає велику роль в будь-якому творчому акті мислення (будь-то розв’язання математичної, шахової або якої-небудь іншої задачі). Це не випадково, оскільки всяка вища форма аналізу безперервно пов’язана із синтезом. Вичленовування комплексу елементів вже означає, що аналіз передбачає синтезування, що він спирається на синтез і здійснюється через нього, а синтезування, в свою чергу, передбачає в якості необхідної умови аналіз. При чому учень розв’язує задачу цілеспрямовано, виділяючи на підставі повного всебічного аналізу комплекс даних і встановлюючи між ними зв’язки і відношення з точки зору проблеми. Правильно встановлюються не лише прямі, а й обернені зв’язки.

Зазначимо, що при розв’язанні математичних задач проста форма «елементарного» аналізу недостатня, так як при цьому виділяється не будь-який один елемент, наприклад, арифметична дія. Тут необхідний «комплексний» аналіз, який передбачає виділення сукупності елементів. Стосовно сюжетної задачі таким комплексом є числові дані умови і запитання. Якщо опустити в аналізі один або інший бік, буде великою вірогідність помилки – учень або зробить дію, яку не можна виконати при даних, які є, або здійснить такий хід розв’язування, який не треба робити згідно вимозі. По мірі ускладнення задач вимагається більш досконала форма аналізу. Так, при розв’язуванні складених задач, де числових даних більше двох, учню доводиться орієнтуватися не лише на запитання і дані, які він повинен співвіднести між собою, але й на ті дані, які також впливають на вибір дії. Об’єм аналізу, таким чином, поширюється і вимагає більш досконалої форми – «перевершуючого» аналізу.

В 2007-2008 році в ЗОШ І-ІІІ ступенів №40 м. Одеси в 2-Б класі нами було проведено дослідження розподілу молодших школярів за рівнями аналітико-синтетичної діяльності при розв’язанні задач, й одержані наступні експериментальні дані: 32,8% застосовують перевершуючий аналіз, 51,7% - комплексний аналіз та 15,5% - елементарний аналіз.

Таким чином, на процес засвоєння математики значно впливає рівень аналітико - синтетичної діяльності молодших школярів, який безпосередньо пов’язаний із швидкістю засвоєння. Також успіх в процесі навчання визначається ще й рівнем научуваності, пам’яттю, мотивацією і наявністю пізнавального інтересу до вивчення математики.

В молодшому шкільному віці відбувається формування основних якостей і властивостей мислення і решти пізнавальних процесів. Тому навчання на початковому етапі повинно сприяти розвитку в учня мислення, пам’яті, уваги, уяви, а також його вольових якостей, спостережливості, самостійності. В початковій школі вперше в учнів опрацьовується уміння переходити від конкретного до абстрактного, і тим самим закладаються основи розвитку абстрактного мислення. При цьому формуються навички правильних узагальнень, уміння аналізувати подані дані, виводити логічні наслідки з відомих посилок, застосовувати висновки, які отримані з теоретичних міркувань. Отримані навички дають широкі можливості для придбання таких якостей, як ясність думки, точність, узагальненість.