Сюжетные математические задачи являются моделями жизненных ситуаций, связующим звеном между разнообразными сюжетами реального мира и строгими формами математических выражений и операций. Сюжетные математические задачи являются полигоном для распознавания проблемных ситуаций, возникающих в окружающей среде, которые можно решить математическими средствами. Таким образом, формируя общие способы и методы решения сюжетных математических задач мы учим детей определенным образом действовать, на основе математических знаний, в ситуациях, возникающих в повседневной жизни.

Поиски моделей обучения решения сюжетных задач, адекватных современным требованиям общества, потребностям и интересам личности, составляют одну из актуальных проблем методики обучения математики. В методической литературе освещаются разные аспекты формирования у младших школьников умений решать задачи. Среди них можно выделить: совершенствование системы математических задач, предлагающихся в начальной школе (М.В. Богданович, Г.П. Лишенко); вооружение учеников методами анализа сюжетных задач: предлагается широкое применение опорных схем (С.Н. Лисенкова, А.И. Мартинова), схематических рисунков (А.К. Артемов, Н.Б. Истомина, В.В. Малихина, Л.Г. Петерсон, С.Е. Царева), схем анализа или синтеза (А.К. Артемов, М.О. Бантова, М.И. Бурда, А.И. Мартинова); формирование умения решать задачи разными способами (Г.Г. Шульга, Р.Н. Шикова), работа по преобразованию задач после их решения (Л.И. Шорникова, С.Е. Царева и другие); использование разных форм организации учебного процесса: дифференцированной (О.В. Баринова, В.А. Мизюк), коллективной (Е.С. Казько) и др.

Методическую систему обучения младших школьников решению сюжетных задач мы рассматриваем как такую, которая направлена на формирование общего умения и умений решения задач отдельных видов. Методическая система рассматривается как совокупность пяти взаимосвязанных компонентов (А.М. Пишкало): целей, содержания, методов, организационных форм и средств обучения. Целью статьи является характеристика этих компонентов.

Целью обучения согласно предлагаемой методической системе является формирование у младших школьников умений решать сюжетные задачи, проявляющееся в возможности учеников успешно решать задачу любой математической структуры начального курса математики. Достижение цели возможно при условиях решения следующих заданий:

• формирования у детей общего умения решать задачи;
• формирования у учеников умений решать задачи определенных видов;
• развития мышления школьников.
  

Системообразующим фактором методической системы – содержанием обучения – являются виды простых и составных задач. Согласно действующей программе по математике выпускники начальной школы прежде всего должны уметь решать простые задачи, содержащие соотношение сложения (объединения частей в целое), вычитания (исключения части из целого), перехода от одной единицы счета или измерения к другой, разбиения целого на равные части, разностного или кратного сравнения, взаимозависимости между значениями разных величин, нахождения части от целого. Они должны также уметь решать составные задачи в 3-4 действия одной или разных ступеней, а также «типовые» задачи на нахождение четвертого пропорционального, на двойное приведение к единице, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям, на совместную работу, на одновременное движение в разных направлениях (навстречу и в противоположных направлениях).

Задачи на нахождение среднего арифметического, на одновременное движение в одном направлении (вдогонку и с отставанием), на неодновременное движение в разных или в одном направлении, на движение по течению и против течения реки, на совместную работу, в которых производительность совместной работы находят действием вычитания, хотя и рассматриваются в курсе математики начальной школы, но в обязательный минимум не входят. Типы и виды задач, выходящие за пределы программного минимума, могут быть отнесены к вариативному компоненту и предлагаться, при наличии резерва времени, для углубленного изучения курса, для обучения способных и одаренных детей.

Главным методом обучения младших школьников решению сюжетных задач является частично поисковый, причем базирующейся на особенных системах взаимосвязанных учебных задач. Эти системы построены таким образом, чтобы побуждать ученика выполнять операции сравнения, абстрагирования, обобщения, то есть направлены на развитие мышления ребенка. В описываемых системах нами реализован тезис А.М. Астряба о необходимости раскрытия связей между задачами разных типов и видов и приучивания школьников связывать каждую новую задачу с ранее решенной. Между тем, на первых этапах используются репродуктивные методы обучения.

Основными формами обучения младших школьников решению задач является фронтальная работа учителя с классом во время ознакомления с задачами определенного типа или вида, индивидуальная и групповая работа учеников над задачами. Во время индивидуальной и групповой работы осуществляется дифференциация обучения через дифференциацию дозы помощи ученикам или дифференциацию задач по уровню их сложности. Дифференциацию дозы помощи удобно реализовать, применив карточки с печатной основой.

Основным средством обучения младших школьников решать сюжетные задачи являются репрезентативные модели и модели решения. Репрезентативные модели появляются в виде краткой записи задачи (схемы или таблицы) или в виде схематического рисунка; модели решения – в виде схем анализа или синтеза. К средствам обучения решению задач мы относим также дидактичные материалы: тексты памяток, карточки с печатной основой, опорные схемы простых и составных задач, опорные схемы «типовых» задач, обобщенные планы их решения и тому подобное.

Предложенная методическая система содержит две подсистемы:

• методику формирования общего умения решать задачи;
• методику формирования у младших школьников умений решать задачи определенных видов.

Методика формирования общего умения решать задачи реализуется: на материале простых задач; на материале составных задач; на материале задач, содержащих пропорциональные величины, на нахождение суммы или разностное или кратное сравнение двух произведений или частных и обратных к ним. Методика формирования у младших школьников умений решать задачи определенных видов реализуется:

• на материале задач, содержащих одинаковую (постоянную) величину для двух случаев (задач на нахождение четвертого пропорционального, задач на пропорциональное деление, задач на нахождение неизвестных по двум разностям, задач на двойное приведение к единице);
• на материале задач на процессы (на совместную работу и на движение);
• на материале задач на нахождение среднего арифметического.

Представленные составляющие реализуются с помощью соответствующих систем учебных задач, разработанных для определенного года обучения или/и вида задачи, следовательно они также могут рассматриваться как системы. Компоненты методической системы взаимосвязаны, взаємообусловлены и взаимозависимы.